মাল্টি-লেয়ার পাতলা ফিল্ম অপ্টিমাইজেশনের মাধ্যমে সাদা আলোর দিকনির্দেশক নির্গমন

1. ভূমিকা

লাইট-এমিটিং ডায়োড (এলইডি) ভোক্তা ইলেকট্রনিক্স থেকে অটোমোটিভ লাইটিং পর্যন্ত বিভিন্ন প্রয়োগে প্রধান আলোর উৎস হয়ে উঠেছে। হাই-পারফরম্যান্স লাইটিং, যেমন স্ট্রিটলাইট বা গাড়ির হেডলাইটে, একটি মূল চ্যালেঞ্জ হল শুধুমাত্র মানুষের চোখে দৃশ্যমান একটি সাদা আলোর বর্ণালী অর্জন নয়, বরং এর কৌণিক বন্টন নিয়ন্ত্রণ করা। একটি সংকীর্ণ সামনের শঙ্কুর (যেমন, ±α ডিগ্রি) মধ্যে নির্গত বিকিরণ ফ্লাক্স সর্বাধিক করা দক্ষতা এবং প্রয়োগ-নির্দিষ্ট কার্যকারিতার জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। এই কাজটি একটি স্ট্যান্ডার্ড সাদা এলইডি প্যাকেজের উপরে স্থাপিত একটি বিশেষভাবে ডিজাইন করা মাল্টি-লেয়ার পাতলা ফিল্ম (এমএলটিএফ) ব্যবহার করে এই চ্যালেঞ্জ মোকাবেলা করে। মূল উদ্ভাবন হল এই এমএলটিএফ ডিজাইন করতে একটি পদার্থবিজ্ঞান-নির্দেশিত বেইজিয়ান অপ্টিমাইজেশন ফ্রেমওয়ার্ক ব্যবহার করা, যা কোণ- এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য-নির্বাচনী ফিল্টারিংয়ের মাধ্যমে আলোক রশ্মি নিয়ন্ত্রণ করে—একটি প্রক্রিয়া যা রূপকভাবে "আলোর সাথে পিং পং খেলা" হিসাবে বর্ণনা করা হয়েছে—সামনের দিকের নির্গমন বাড়ানোর জন্য।

2. পদ্ধতি ও সিস্টেম ডিজাইন

2.1 এলইডি প্যাকেজ স্ট্রাকচার ও সাদা আলো উৎপাদন

একটি স্ট্যান্ডার্ড সাদা এলইডি প্যাকেজ হল একটি অনুভূমিক স্তর যা নিম্নলিখিতগুলি নিয়ে গঠিত: ১) একটি নীল আলো নির্গতকারী সেমিকন্ডাক্টর চিপ, ২) সবুজ এবং লাল রূপান্তর উপাদান সম্বলিত একটি ফসফর-ভিত্তিক রূপান্তর সিস্টেম (ওজন শতাংশ $w = (w_1, w_2)$ সহ), এবং ৩) একটি ঐচ্ছিক এমএলটিএফ। চিপ থেকে আসা নীল আলো আংশিকভাবে ফসফর দ্বারা সবুজ এবং লাল আলোতে রূপান্তরিত হয়, যা মিশ্রিত হয়ে সাদা আলো তৈরি করে। ফলস্বরূপ বর্ণালীর রঙ সিআইই কালার স্পেসে এর কালার পয়েন্ট $c_\alpha(w)$ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, যখন সামনের দিকের তীব্রতা একটি ±α শঙ্কুর মধ্যে রেডিয়েন্ট ফ্লাক্স $P_\alpha(w)$ হিসাবে পরিমাপ করা হয়।

2.2 মাল্টি-লেয়ার পাতলা ফিল্ম (এমএলটিএফ) ধারণা

এমএলটিএফ হল এলইডির বাইরের পৃষ্ঠে স্থাপিত একটি অপটিক্যাল ইন্টারফেরেন্স ফিল্টার। এর ডিজাইন প্যারামিটার (যেমন, স্তরের বেধ এবং প্রতিসরাঙ্ক) কাঙ্ক্ষিত সামনের শঙ্কু এবং লক্ষ্য সাদা কালার পয়েন্টের মধ্যে আলোকে অগ্রাধিকারমূলকভাবে প্রেরণের জন্য অপ্টিমাইজ করা হয়, যখন অফ-অ্যাঙ্গেল বা অফ-কালার আলোকে সম্ভাব্য "রিসাইক্লিং" এর জন্য প্যাকেজে ফেরত প্রতিফলিত করে।

2.3 পদার্থবিজ্ঞান-নির্দেশিত উদ্দেশ্য ফাংশন

ডিজাইন সমস্যাটিকে একটি মাল্টি-অবজেক্টিভ অপ্টিমাইজেশন হিসাবে ফ্রেম করা হয়েছে: সামনের ফ্লাক্স $P_\alpha$ সর্বাধিক করুন যখন কালার পয়েন্ট $c_\alpha$ একটি লক্ষ্য $C$ এর কাছাকাছি রাখুন। এটি ইঞ্জিনিয়ারিং অগ্রাধিকারগুলিকে এনকোড করে একটি একক, শ্রেণিবদ্ধ উদ্দেশ্য ফাংশন $F$ এ রূপান্তরিত করা হয়েছে:

$F(\text{এমএলটিএফ ডিজাইন}) = \begin{cases} P_\alpha & \text{if } \Delta c < \epsilon \\ -\Delta c & \text{otherwise} \end{cases}$

যেখানে $\Delta c = ||c_\alpha - C||$ হল কালার ডেভিয়েশন এবং $\epsilon$ হল একটি সহনশীলতা। এই ফাংশনটি ফ্লাক্স সর্বাধিককরণের চেয়ে কালার নির্ভুলতাকে অগ্রাধিকার দেয়।

3. অপ্টিমাইজেশন ফ্রেমওয়ার্ক

3.1 এমএলটিএফ ডিজাইনের জন্য বেইজিয়ান অপ্টিমাইজেশন

যেহেতু শারীরিক ফেব্রিকেশনের মাধ্যমে একটি এমএলটিএফ ডিজাইন মূল্যায়ন করা ব্যয়বহুল, এবং রে ট্রেসিং সিমুলেশন এর মাধ্যমে নয়েজি এবং গণনাগতভাবে নিবিড়, লেখকরা বেইজিয়ান অপ্টিমাইজেশন (বিও) ব্যবহার করেছেন। বিও হল একটি নমুনা-দক্ষ গ্লোবাল অপ্টিমাইজেশন কৌশল যা ব্যয়বহুল ব্ল্যাক-বক্স ফাংশনের জন্য আদর্শ। এটি উদ্দেশ্য ফাংশন $F$ এর একটি সম্ভাব্যতা-ভিত্তিক সারোগেট মডেল (যেমন, একটি গাউসিয়ান প্রক্রিয়া) তৈরি করে এবং একটি অ্যাকুইজিশন ফাংশন (যেমন এক্সপেক্টেড ইমপ্রুভমেন্ট) ব্যবহার করে পরবর্তী মূল্যায়নের জন্য ডিজাইন পয়েন্ট বুদ্ধিমানের সাথে নির্বাচন করে, এক্সপ্লোরেশন এবং এক্সপ্লয়িটেশনের মধ্যে ভারসাম্য বজায় রেখে।

3.2 একটি নয়েজি সিমুলেটর হিসেবে রে ট্রেসিং

উদ্দেশ্য ফাংশন $F$ মন্টে কার্লো রে ট্রেসিং সিমুলেশনের মাধ্যমে মূল্যায়ন করা হয়। রশ্মিগুলি পরিচিত নীল চিপ বর্ণালী থেকে নমুনা করা হয় এবং এলইডি প্যাকেজের (চিপ, ফসফর, এমএলটিএফ) অপটিক্যাল মডেলের মাধ্যমে ট্রেস করা হয়। শোষণ, রূপান্তর এবং প্রতিফলনের মতো মিথস্ক্রিয়াগুলি জ্যামিতিক অপটিক্স ব্যবহার করে মডেল করা হয়। রশ্মির এলোমেলো নমুনার কারণে সিমুলেশনটি নন-ডিটারমিনিস্টিক (নয়েজি), যা বিওকে, যা শব্দ পরিচালনা করতে পারে, একটি উপযুক্ত পছন্দ করে তোলে।

4. ফলাফল ও মেকানিজম বিশ্লেষণ

4.1 উন্নত দিকনির্দেশক নির্গমন কার্যকারিতা

অপ্টিমাইজড এমএলটিএফ ডিজাইনগুলি একটি এমএলটিএফ ছাড়া রেফারেন্স এলইডির তুলনায় সামনের দিকে নির্গত রেডিয়েন্ট ফ্লাক্স $P_\alpha$ সফলভাবে বৃদ্ধি করেছে, যখন লক্ষ্য সাদা পয়েন্ট $C$ এর গ্রহণযোগ্য সহনশীলতা $\epsilon$ এর মধ্যে কালার পয়েন্ট $c_\alpha$ বজায় রেখেছে। এটি ব্যবহারিক ডিজাইন সমস্যা সমাধানে বিও ফ্রেমওয়ার্কের কার্যকারিতা নিশ্চিত করে।

4.2 "পিং পং" অপটিক্যাল ফিল্টারিং মেকানিজম

অপ্টিমাইজড এমএলটিএফগুলির বিশ্লেষণে কার্যকারিতা লাভের পিছনের শারীরিক মেকানিজম প্রকাশ পেয়েছে: কোণ- এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য-নির্বাচনী ফিল্টারিং। এমএলটিএফ একটি বুদ্ধিমান আয়না হিসাবে কাজ করে। কাঙ্ক্ষিত (ছোট) কোণে এবং লক্ষ্য সাদা পয়েন্টে অবদান রাখার তরঙ্গদৈর্ঘ্য সহ নির্গত আলোক রশ্মিগুলি প্রেরণ করা হয়। বৃহত্তর কোণে বা অযাচিত বর্ণালী উপাদান সহ রশ্মিগুলি এলইডি প্যাকেজে ফেরত প্রতিফলিত হয়। এই প্রতিফলিত রশ্মিগুলির বিক্ষিপ্ত হওয়ার, সম্ভবত ফসফর দ্বারা তাদের তরঙ্গদৈর্ঘ্য রূপান্তরিত হওয়ার এবং পুনরায় নির্গত হওয়ার সুযোগ থাকে, সম্ভবত এখন একটি অনুকূল কোণে। নির্বাচনী প্রেরণ এবং প্রতিফলনের এই পুনরাবৃত্তিমূলক প্রক্রিয়া—একটি পিং-পং খেলার মতো—সঠিক রঙ সহ আলো শেষ পর্যন্ত সামনের দিকে নির্গত হওয়ার সম্ভাবনা বাড়ায়।

5. প্রযুক্তিগত বিবরণ ও গাণিতিক সূত্রায়ন

মূল মেট্রিকগুলি কৌণিকভাবে সমাধান করা বর্ণালী রেডিয়েন্ট ইনটেনসিটি $I(\lambda, \theta, \phi)$ থেকে উদ্ভূত:

• সামনের রেডিয়েন্ট ফ্লাক্স: $P_\alpha = \int_{\lambda} \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\alpha} I(\lambda, \theta, \phi) \sin\theta \, d\theta \, d\phi \, d\lambda$
• কালার পয়েন্ট: $c_\alpha = (X, Y, Z) / (X+Y+Z)$, যেখানে $X, Y, Z = \int_{\lambda} I_\alpha(\lambda) \bar{x}(\lambda), \bar{y}(\lambda), \bar{z}(\lambda) \, d\lambda$, এবং $\bar{x}, \bar{y}, \bar{z}$ হল সিআইই কালার ম্যাচিং ফাংশন। $I_\alpha(\lambda)$ হল সামনের শঙ্কুর উপর সমন্বিত বর্ণালী।

রে ট্রেসিং সিমুলেশন স্নেলের সূত্র, ফ্রেসনেল সমীকরণ এবং ফসফর স্তরের শোষণ এবং নির্গমন বর্ণালীর উপর ভিত্তি করে ফোটন রূপান্তরের সম্ভাবনার মাধ্যমে আলো-পদার্থ মিথস্ক্রিয়া মডেল করে।

6. বিশ্লেষণ ফ্রেমওয়ার্ক: একটি নন-কোড কেস স্টাডি

পরিস্থিতি: একটি স্ট্রিটলাইট এলইডির জন্য একটি এমএলটিএফ অপ্টিমাইজ করা যার জন্য উচ্চ সামনের থ্রো (±১০° শঙ্কু) এবং একটি কুল হোয়াইট কালার পয়েন্ট (সিসিটি ~৫০০০কে) প্রয়োজন।

ফ্রেমওয়ার্ক প্রয়োগ:

1. সমস্যা সংজ্ঞা: লক্ষ্য রঙ $C_{5000K}$ এবং শঙ্কু কোণ $\alpha=10^\circ$ সহ উদ্দেশ্য $F$ সেট করুন।
2. ডিজাইন স্পেস প্যারামিটারাইজেশন: এমএলটিএফ ভেরিয়েবল সংজ্ঞায়িত করুন: স্তরের সংখ্যা (যেমন, ১০-৩০), প্রতিটি স্তরের বেধ (৫০-৩০০ nm) এবং উপাদান (SiO2, TiO2, ইত্যাদি থেকে পছন্দ)।
3. সারোগেট মডেলিং: রে ট্রেসিং (যেমন, প্রতি সিমুলেশনে ১০০k রশ্মি) এর মাধ্যমে মূল্যায়ন করা কয়েকটি এলোমেলো এমএলটিএফ ডিজাইন দিয়ে বিও শুরু করুন। একটি গাউসিয়ান প্রক্রিয়া এমএলটিএফ প্যারামিটার এবং $F$ এর মধ্যে সম্পর্ক মডেল করে।
4. পুনরাবৃত্তিমূলক অপ্টিমাইজেশন লুপ: ৫০টি পুনরাবৃত্তির জন্য:
   • বিওর অ্যাকুইজিশন ফাংশন সবচেয়ে সম্ভাবনাময় নতুন এমএলটিএফ ডিজাইন প্রস্তাব করে।
   • রে ট্রেসিং এই ডিজাইনের জন্য $F$ মূল্যায়ন করে (নয়েজি মূল্যায়ন)।
   • সারোগেট মডেলটি নতুন ডেটা পয়েন্ট দিয়ে আপডেট করা হয়।
5. ফলাফল: বিও অ্যালগরিদম একটি এমএলটিএফ ডিজাইন চিহ্নিত করে যা বেসলাইনের তুলনায় $P_{10^\circ}$ এ ১৫-২০% বৃদ্ধি দেয়, যখন $\Delta c$ কে সিআইই ১৯৩১ xy কালার স্পেসে ০.০০৫ সহনশীলতার মধ্যে রাখে।

7. প্রয়োগের সম্ভাবনা ও ভবিষ্যৎ দিকনির্দেশনা

• উন্নত অটোমোটিভ লাইটিং: আল্ট্রা-ডাইরেকশনাল এমএলটিএফগুলি পিক্সেল-লেভেল কন্ট্রোল সহ পরবর্তী প্রজন্মের অ্যাডাপটিভ ড্রাইভিং বিম (এডিবি) সক্ষম করতে পারে, গ্লেয়ার ছাড়াই আলোর প্যাটার্ন সঠিকভাবে গঠন করে নিরাপত্তা উন্নত করে।
• অগমেন্টেড/ভার্চুয়াল রিয়েলিটি (এআর/ভিআর) ডিসপ্লে: দিকনির্দেশক আলো নির্গমন এআর চশমায় ওয়েভগাইড-ভিত্তিক কম্বাইনারগুলির জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। এমএলটিএফ মাইক্রো-এলইডি লাইট ইঞ্জিনের উজ্জ্বলতা এবং দক্ষতা বাড়াতে পারে।
• লাই-ফাই ও অপটিক্যাল কমিউনিকেশন: বর্ধিত দিকনির্দেশনা সাদা এলইডি ব্যবহার করে ফ্রি-স্পেস অপটিক্যাল কমিউনিকেশনের জন্য সিগন্যাল-টু-নয়েজ রেশিও উন্নত করে, সম্ভাব্যভাবে ডেটা ট্রান্সমিশন রেট বাড়ায়।
• ভবিষ্যত গবেষণা: ইনভার্স ডিজাইন পদ্ধতি (যেমন অ্যাডজয়েন্ট অপ্টিমাইজেশন) বিও ফ্রেমওয়ার্কের সাথে একীভূত করা এমএলটিএফ ডিজাইন স্পেসকে আরও দক্ষতার সাথে অনুসন্ধান করতে পারে। ইলেক্ট্রো-অপটিক বা থার্মো-অপটিক উপকরণ ব্যবহার করে সক্রিয় বা টিউনেবল এমএলটিএফ অন্বেষণ করা বিমের আকৃতি এবং রঙের উপর গতিশীল নিয়ন্ত্রণ অনুমতি দিতে পারে।

8. তথ্যসূত্র

1. Wankerl, H., et al. "Playing Ping Pong with Light: Directional Emission of White Light." arXiv preprint arXiv:2111.15486 (2021).
2. Commission Internationale de l'Eclairage (CIE). CIE 015:2018 Colorimetry, 4th Edition. Vienna: CIE, 2018.
3. Schubert, E. F. Light-Emitting Diodes. Cambridge University Press, 2018.
4. Krames, M. R., et al. "Status and Future of High-Power Light-Emitting Diodes for Solid-State Lighting." Journal of Display Technology, 3(2), 160-175, 2007.
5. Born, M., & Wolf, E. Principles of Optics. Cambridge University Press, 2019.
6. Frazier, P. I. "A Tutorial on Bayesian Optimization." arXiv preprint arXiv:1807.02811 (2018).
7. Molesky, S., et al. "Inverse design in nanophotonics." Nature Photonics, 12(11), 659-670, 2018.
8. OSRAM Opto Semiconductors. "LED Technology and Applications." https://www.osram.com/os/ (Accessed 2023).

9. বিশেষজ্ঞ বিশ্লেষণ ও সমালোচনামূলক পর্যালোচনা