انتشار جهت‌دار نور سفید از طریق بهینه‌سازی فیلم‌های نازک چندلایه

1. مقدمه

دیودهای نورافشان (LEDها) به منبع نور غالب در کاربردهای مختلف، از الکترونیک مصرفی تا روشنایی خودرو، تبدیل شده‌اند. یک چالش کلیدی در روشنایی با کارایی بالا، مانند چراغ‌های خیابانی یا چراغ‌های جلوی خودرو، تنها دستیابی به طیف نور سفید قابل درک برای چشم انسان نیست، بلکه کنترل توزیع زاویه‌ای آن نیز می‌باشد. بیشینه‌سازی شار تابشی منتشر شده درون یک مخروط رو به جلو باریک (مثلاً ±α درجه) برای کارایی و عملکرد خاص کاربرد، حیاتی است. این کار به این چالش با استفاده از یک فیلم نازک چندلایه (MLTF) طراحی‌شده خاص که بر روی یک پکیج LED سفید استاندارد رسوب داده می‌شود، می‌پردازد. نوآوری اصلی در استفاده از یک چارچوب بهینه‌سازی بیزی هدایت‌شده با فیزیک برای طراحی این MLTF نهفته است، که پرتوهای نور را از طریق فیلترینگ انتخابی زاویه و طول‌موج دستکاری می‌کند—فرآیندی که به طور استعاری به عنوان "بازی پینگ پنگ با نور" توصیف شده است—تا انتشار در جهت رو به جلو را تقویت کند.

2. روش‌شناسی و طراحی سیستم

2.1 ساختار پکیج LED و تولید نور سفید

یک پکیج LED سفید استاندارد، یک پشته افقی متشکل از موارد زیر است: 1) یک تراشه نیمه‌هادی تابش‌کننده آبی، 2) یک سیستم تبدیل مبتنی بر فسفر حاوی مواد تبدیل سبز و قرمز (با درصد وزنی $w = (w_1, w_2)$)، و 3) یک MLTF اختیاری. نور آبی ساطع شده از تراشه، تا حدی توسط فسفرها به نور سبز و قرمز تبدیل می‌شود و با ترکیب شدن، نور سفید تولید می‌کند. رنگ طیف حاصل توسط نقطه رنگ آن $c_\alpha(w)$ در فضای رنگ CIE تعریف می‌شود، در حالی که شدت آن در جهت رو به جلو به عنوان شار تابشی $P_\alpha(w)$ درون یک مخروط ±α اندازه‌گیری می‌شود.

2.2 مفهوم فیلم نازک چندلایه (MLTF)

MLTF یک فیلتر تداخل نوری است که بر روی سطح بیرونی LED رسوب داده می‌شود. پارامترهای طراحی آن (مانند ضخامت‌ها و ضریب شکست لایه‌ها) بهینه‌سازی می‌شوند تا به طور ترجیحی نور را درون مخروط رو به جلو مطلوب و نقطه رنگ سفید هدف، عبور دهند، در حالی که نور خارج از زاویه یا خارج از رنگ را به داخل پکیج بازتاب می‌دهند تا امکان "بازیافت" فراهم شود.

2.3 تابع هدف هدایت‌شده با فیزیک

مسئله طراحی به عنوان یک بهینه‌سازی چندهدفه قالب‌بندی می‌شود: بیشینه‌سازی شار رو به جلو $P_\alpha$ در حالی که نقطه رنگ $c_\alpha$ نزدیک به یک هدف $C$ نگه داشته می‌شود. این مسئله به یک تابع هدف واحد و سلسله‌مراتبی $F$ که اولویت‌های مهندسی را کدگذاری می‌کند، بازفرمول‌بندی می‌شود:

$F(\text{طراحی MLTF}) = \begin{cases} P_\alpha & \text{if } \Delta c < \epsilon \\ -\Delta c & \text{otherwise} \end{cases}$

که در آن $\Delta c = ||c_\alpha - C||$ انحراف رنگ و $\epsilon$ یک تلورانس است. این تابع، دقت رنگ را بر بیشینه‌سازی شار اولویت می‌دهد.

3. چارچوب بهینه‌سازی

3.1 بهینه‌سازی بیزی برای طراحی MLTF

با توجه به اینکه ارزیابی یک طراحی MLTF از طریق ساخت فیزیکی پرهزینه است، و از طریق شبیه‌سازی ردیابی پرتو نویزی و محاسباتی‌فشرده است، نویسندگان از بهینه‌سازی بیزی (BO) استفاده می‌کنند. BO یک استراتژی بهینه‌سازی سراسری با کارایی نمونه‌برداری بالا است که برای توابع جعبه‌سیاه پرهزینه ایده‌آل می‌باشد. این روش یک مدل جایگزین احتمالاتی (مانند یک فرآیند گاوسی) از تابع هدف $F$ می‌سازد و از یک تابع اکتساب (مانند بهبود مورد انتظار) برای انتخاب هوشمندانه نقطه طراحی بعدی برای ارزیابی استفاده می‌کند و بین اکتشاف و بهره‌برداری تعادل برقرار می‌کند.

3.2 ردیابی پرتو به عنوان شبیه‌ساز نویزی

تابع هدف $F$ از طریق شبیه‌سازی‌های ردیابی پرتو مونت‌کارلو ارزیابی می‌شود. پرتوها از طیف شناخته‌شده تراشه آبی نمونه‌برداری می‌شوند و از طریق مدل نوری پکیج LED (تراشه، فسفرها، MLTF) ردیابی می‌شوند. برهمکنش‌هایی مانند جذب، تبدیل و بازتاب با استفاده از اپتیک هندسی مدل‌سازی می‌شوند. شبیه‌سازی به دلیل نمونه‌برداری تصادفی پرتوها، غیرقطعی (نویزی) است که BO را که می‌تواند نویز را مدیریت کند، به انتخاب مناسبی تبدیل می‌کند.

4. نتایج و تحلیل مکانیزم

4.1 عملکرد بهبودیافته انتشار جهت‌دار

طراحی‌های بهینه‌شده MLTF با موفقیت شار تابشی $P_\alpha$ منتشر شده در جهت رو به جلو را در مقایسه با LED مرجع بدون MLTF افزایش دادند، در حالی که نقطه رنگ $c_\alpha$ را درون تلورانس قابل قبول $\epsilon$ نقطه سفید هدف $C$ نگه داشتند. این موضوع اثربخشی چارچوب BO در حل مسئله طراحی عملی را تأیید می‌کند.

4.2 مکانیزم فیلترینگ نوری "پینگ پنگ"

تحلیل MLTFهای بهینه‌شده، مکانیزم فیزیکی پشت بهبود عملکرد را آشکار کرد: فیلترینگ انتخابی زاویه و طول‌موج. MLTF به عنوان یک آینه هوشمند عمل می‌کند. پرتوهای نوری که در زوایای مطلوب (کوچک) خارج می‌شوند و دارای طول‌موج‌هایی هستند که به نقطه رنگ سفید هدف کمک می‌کنند، عبور داده می‌شوند. پرتوها در زوایای بزرگتر یا با اجزای طیفی نامطلوب، به داخل پکیج LED بازتاب داده می‌شوند. این پرتوهای بازتاب‌شده فرصتی برای پراکندگی دارند، ممکن است طول‌موج آن‌ها توسط فسفرها تبدیل شود و مجدداً تابش شوند، این بار احتمالاً در یک زاویه مطلوب. این فرآیند تکراری انتقال و بازتاب انتخابی—شبیه به یک بازی پینگ پنگ—احتمال خروج نهایی نور در جهت رو به جلو با رنگ صحیح را افزایش می‌دهد.

5. جزئیات فنی و فرمول‌بندی ریاضی

معیارهای اصلی از شدت تابشی طیفی وابسته به زاویه $I(\lambda, \theta, \phi)$ مشتق می‌شوند:

• شار تابشی رو به جلو: $P_\alpha = \int_{\lambda} \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\alpha} I(\lambda, \theta, \phi) \sin\theta \, d\theta \, d\phi \, d\lambda$
• نقطه رنگ: $c_\alpha = (X, Y, Z) / (X+Y+Z)$، که در آن $X, Y, Z = \int_{\lambda} I_\alpha(\lambda) \bar{x}(\lambda), \bar{y}(\lambda), \bar{z}(\lambda) \, d\lambda$، و $\bar{x}, \bar{y}, \bar{z}$ توابع تطبیق رنگ CIE هستند. $I_\alpha(\lambda)$ طیف انتگرال‌گیری شده بر روی مخروط رو به جلو است.

شبیه‌سازی ردیابی پرتو، برهمکنش نور-ماده را از طریق قانون اسنل، معادلات فرنل و احتمال تبدیل فوتون درون لایه فسفر بر اساس طیف‌های جذب و گسیل آن مدل می‌کند.

6. چارچوب تحلیل: یک مطالعه موردی بدون کد

سناریو: بهینه‌سازی یک MLTF برای یک LED چراغ خیابانی که نیازمند پرتاب رو به جلو بالا (مخروط ±10 درجه) و یک نقطه رنگ سفید سرد (CCT ~5000K) است.

کاربرد چارچوب:

1. تعریف مسئله: تنظیم تابع هدف $F$ با رنگ هدف $C_{5000K}$ و زاویه مخروط $\alpha=10^\circ$.
2. پارامترسازی فضای طراحی: تعریف متغیرهای MLTF: تعداد لایه‌ها (مثلاً 30-10)، ضخامت هر لایه (نانومتر 300-50) و ماده (انتخاب از SiO2، TiO2 و غیره).
3. مدل‌سازی جایگزین: مقداردهی اولیه BO با چند طراحی تصادفی MLTF که از طریق ردیابی پرتو ارزیابی شده‌اند (مثلاً 100 هزار پرتو در هر شبیه‌سازی). یک فرآیند گاوسی رابطه بین پارامترهای MLTF و $F$ را مدل می‌کند.
4. حلقه بهینه‌سازی تکراری: برای 50 تکرار:
   • تابع اکتساب BO، امیدوارکننده‌ترین طراحی جدید MLTF را پیشنهاد می‌دهد.
   • ردیابی پرتو، $F$ را برای این طراحی ارزیابی می‌کند (ارزیابی نویزی).
   • مدل جایگزین با نقطه داده جدید به‌روزرسانی می‌شود.
5. نتیجه: الگوریتم BO یک طراحی MLTF را شناسایی می‌کند که در مقایسه با خط پایه، افزایش 20-15 درصدی در $P_{10^\circ}$ به دست می‌دهد، در حالی که $\Delta c$ را درون یک تلورانس 0.005 در فضای رنگ xy CIE 1931 نگه می‌دارد.

7. چشم‌انداز کاربرد و جهت‌های آینده

• روشنایی پیشرفته خودرو: MLTFهای فوق جهت‌دار می‌توانند پرتوهای رانندگی تطبیقی نسل بعدی (ADB) را با کنترل در سطح پیکسل امکان‌پذیر کنند و با شکل‌دهی دقیق الگوهای نور بدون خیرگی، ایمنی را بهبود بخشند.
• نمایشگرهای واقعیت افزوده/مجازی (AR/VR): انتشار نور جهت‌دار برای ترکیب‌کننده‌های مبتنی بر موج‌بر در عینک‌های AR حیاتی است. MLTFها می‌توانند روشنایی و کارایی موتورهای نوری میکرو-LED را افزایش دهند.
• Li-Fi و ارتباطات نوری: افزایش جهت‌داری، نسبت سیگنال به نویز را برای ارتباطات نوری فضای آزاد با استفاده از LEDهای سفید بهبود می‌بخشد و به طور بالقوه نرخ انتقال داده را افزایش می‌دهد.
• تحقیقات آینده: ادغام روش‌های طراحی معکوس (مانند بهینه‌سازی الحاقی) با چارچوب BO می‌تواند فضای طراحی MLTF را حتی کارآمدتر جستجو کند. کاوش MLTFهای فعال یا قابل تنظیم با استفاده از مواد الکترو-اپتیک یا حرارتی-اپتیک می‌تواند کنترل پویا بر شکل پرتو و رنگ را فراهم کند.

8. مراجع

1. Wankerl, H., et al. "Playing Ping Pong with Light: Directional Emission of White Light." arXiv preprint arXiv:2111.15486 (2021).
2. Commission Internationale de l'Eclairage (CIE). CIE 015:2018 Colorimetry, 4th Edition. Vienna: CIE, 2018.
3. Schubert, E. F. Light-Emitting Diodes. Cambridge University Press, 2018.
4. Krames, M. R., et al. "Status and Future of High-Power Light-Emitting Diodes for Solid-State Lighting." Journal of Display Technology, 3(2), 160-175, 2007.
5. Born, M., & Wolf, E. Principles of Optics. Cambridge University Press, 2019.
6. Frazier, P. I. "A Tutorial on Bayesian Optimization." arXiv preprint arXiv:1807.02811 (2018).
7. Molesky, S., et al. "Inverse design in nanophotonics." Nature Photonics, 12(11), 659-670, 2018.
8. OSRAM Opto Semiconductors. "LED Technology and Applications." https://www.osram.com/os/ (Accessed 2023).

9. تحلیل کارشناسی و بررسی انتقادی