Направленное излучение белого света посредством оптимизации многослойных тонких плёнок

1. Введение

Светодиоды (LED) стали доминирующим источником света в различных областях применения — от потребительской электроники до автомобильного освещения. Ключевой задачей в высокопроизводительном освещении, таком как уличные фонари или автомобильные фары, является не только достижение спектра белого света, воспринимаемого человеческим глазом, но и управление его угловым распределением. Максимизация лучистого потока, излучаемого в узком прямом конусе (например, ±α градусов), имеет решающее значение для эффективности и производительности, специфичной для конкретного применения. Данная работа решает эту задачу путём применения специально разработанной многослойной тонкой плёнки (МТП), нанесённой поверх стандартного корпуса белого светодиода. Основная инновация заключается в использовании физически обоснованного фреймворка байесовской оптимизации для проектирования этой МТП, которая управляет световыми лучами посредством угловой и спектральной селективной фильтрации — процесс, метафорически описанный как «игра в пинг-понг со светом» — для усиления излучения в прямом направлении.

2. Методология и проектирование системы

2.1 Структура светодиодного корпуса и генерация белого света

Стандартный корпус белого светодиода представляет собой горизонтальную структуру, состоящую из: 1) синего полупроводникового чипа, 2) люминофорной системы преобразования, содержащей зелёные и красные конверсионные материалы (с весовыми процентами $w = (w_1, w_2)$), и 3) опциональной МТП. Синий свет от чипа частично преобразуется люминофорами в зелёный и красный свет, смешиваясь для получения белого света. Цвет результирующего спектра определяется его цветовой точкой $c_\alpha(w)$ в цветовом пространстве МКО, а его интенсивность в прямом направлении измеряется как лучистый поток $P_\alpha(w)$ в пределах конуса ±α.

2.2 Концепция многослойной тонкой плёнки (МТП)

МТП представляет собой оптический интерференционный фильтр, нанесённый на внешнюю поверхность светодиода. Его проектные параметры (например, толщины слоёв и показатели преломления) оптимизируются для преимущественного пропускания света в пределах желаемого прямого конуса и целевой цветовой точки белого света, в то время как свет, выходящий под нежелательными углами или имеющий нежелательный цвет, отражается обратно в корпус для потенциального «рециклинга».

2.3 Физически обоснованная целевая функция

Задача проектирования формулируется как многокритериальная оптимизация: максимизировать прямой поток $P_\alpha$, сохраняя при этом цветовую точку $c_\alpha$ близкой к целевой $C$. Это преобразуется в единую иерархическую целевую функцию $F$, кодирующую инженерные приоритеты:

$F(\text{проект МТП}) = \begin{cases} P_\alpha & \text{если } \Delta c < \epsilon \\ -\Delta c & \text{иначе} \end{cases}$

где $\Delta c = ||c_\alpha - C||$ — отклонение цвета, а $\epsilon$ — допустимое отклонение. Эта функция отдаёт приоритет точности цвета над максимизацией потока.

3. Фреймворк оптимизации

3.1 Байесовская оптимизация для проектирования МТП

Учитывая, что оценка проекта МТП путём физического изготовления дорога, а с помощью симуляции трассировки лучей — зашумлена и требует больших вычислительных ресурсов, авторы применяют Байесовскую оптимизацию (БО). БО — это стратегия глобальной оптимизации с высокой эффективностью использования выборок, идеально подходящая для дорогих функций «чёрного ящика». Она строит вероятностную суррогатную модель (например, гауссовский процесс) целевой функции $F$ и использует функцию приобретения (например, ожидаемое улучшение) для интеллектуального выбора следующей проектной точки для оценки, балансируя между исследованием и эксплуатацией.

3.2 Трассировка лучей как зашумлённый симулятор

Целевая функция $F$ оценивается с помощью симуляций методом Монте-Карло трассировки лучей. Лучи выбираются из известного спектра синего чипа и трассируются через оптическую модель корпуса светодиода (чип, люминофоры, МТП). Взаимодействия, такие как поглощение, конверсия и отражение, моделируются с использованием геометрической оптики. Симуляция является недетерминированной (зашумлённой) из-за случайной выборки лучей, что делает БО, способную работать с шумом, подходящим выбором.

4. Результаты и анализ механизма

4.1 Повышенная производительность направленного излучения

Оптимизированные проекты МТП успешно увеличили лучистый поток $P_\alpha$, излучаемый в прямом направлении, по сравнению с референсным светодиодом без МТП, сохраняя при этом цветовую точку $c_\alpha$ в пределах допустимого отклонения $\epsilon$ от целевой точки белого света $C$. Это подтверждает эффективность фреймворка БО в решении практической задачи проектирования.

4.2 Механизм оптической фильтрации «Пинг-понг»

Анализ оптимизированных МТП выявил физический механизм, лежащий в основе повышения производительности: угловая и спектральная селективная фильтрация. МТП действует как интеллектуальное зеркало. Световые лучи, выходящие под желательными (малыми) углами и с длинами волн, вносящими вклад в целевую точку белого света, пропускаются. Лучи под большими углами или с нежелательными спектральными компонентами отражаются обратно в корпус светодиода. Эти отражённые лучи имеют шанс быть рассеянными, потенциально изменить свою длину волны в люминофорах и быть переизлучёнными, возможно, теперь под благоприятным углом. Этот итеративный процесс селективного пропускания и отражения — подобный игре в пинг-понг — увеличивает вероятность того, что свет в конечном итоге выйдет в прямом направлении с правильным цветом.

5. Технические детали и математическая формулировка

Ключевые метрики выводятся из углового разрешения спектральной лучистой интенсивности $I(\lambda, \theta, \phi)$:

• Лучистый поток в прямом направлении: $P_\alpha = \int_{\lambda} \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\alpha} I(\lambda, \theta, \phi) \sin\theta \, d\theta \, d\phi \, d\lambda$
• Цветовая точка: $c_\alpha = (X, Y, Z) / (X+Y+Z)$, где $X, Y, Z = \int_{\lambda} I_\alpha(\lambda) \bar{x}(\lambda), \bar{y}(\lambda), \bar{z}(\lambda) \, d\lambda$, а $\bar{x}, \bar{y}, \bar{z}$ — функции сложения цветов МКО. $I_\alpha(\lambda)$ — спектр, проинтегрированный по прямому конусу.

Симуляция трассировки лучей моделирует взаимодействие света с веществом посредством закона Снеллиуса, формул Френеля и вероятности конверсии фотонов в люминофорном слое на основе его спектров поглощения и излучения.

6. Фреймворк анализа: пример без кода

Сценарий: Оптимизация МТП для уличного светодиодного фонаря, требующего высокой направленности вперёд (конус ±10°) и холодной белой цветовой точки (CCT ~5000K).

Применение фреймворка:

1. Определение задачи: Установить целевую функцию $F$ с целевым цветом $C_{5000K}$ и углом конуса $\alpha=10^\circ$.
2. Параметризация пространства проектирования: Определить переменные МТП: количество слоёв (например, 10-30), толщина каждого слоя (50-300 нм) и материал (выбор из SiO2, TiO2 и т.д.).
3. Суррогатное моделирование: Инициализировать БО несколькими случайными проектами МТП, оценёнными через трассировку лучей (например, 100 тыс. лучей на симуляцию). Гауссовский процесс моделирует взаимосвязь между параметрами МТП и $F$.
4. Итерационный цикл оптимизации: В течение 50 итераций:
   • Функция приобретения БО предлагает наиболее перспективный новый проект МТП.
   • Трассировка лучей оценивает $F$ для этого проекта (зашумлённая оценка).
   • Суррогатная модель обновляется новой точкой данных.
5. Результат: Алгоритм БО идентифицирует проект МТП, который обеспечивает увеличение $P_{10^\circ}$ на 15-20% по сравнению с базовым уровнем, сохраняя при этом $\Delta c$ в пределах допуска 0.005 в цветовом пространстве МКО 1931 xy.

7. Перспективы применения и направления будущих исследований

• Передовое автомобильное освещение: Сверхнаправленные МТП могут обеспечить создание адаптивных световых пучков (ADB) следующего поколения с управлением на уровне пикселей, повышая безопасность за счёт точного формирования световых паттернов без ослепления.
• Дисплеи дополненной/виртуальной реальности (AR/VR): Направленное излучение света критически важно для комбайнеров на основе волноводов в очках AR. МТП могут повысить яркость и эффективность световых двигателей на микро-светодиодах.
• Li-Fi и оптическая связь: Повышенная направленность улучшает отношение сигнал/шум для свободно-пространственной оптической связи с использованием белых светодиодов, потенциально увеличивая скорость передачи данных.
• Будущие исследования: Интеграция методов обратного проектирования (таких как сопряжённая оптимизация) с фреймворком БО может обеспечить ещё более эффективный поиск в пространстве проектирования МТП. Исследование активных или перестраиваемых МТП с использованием электрооптических или термооптических материалов может позволить динамически управлять формой пучка и цветом.

8. Список литературы

1. Wankerl, H., et al. "Playing Ping Pong with Light: Directional Emission of White Light." arXiv preprint arXiv:2111.15486 (2021).
2. Commission Internationale de l'Eclairage (CIE). CIE 015:2018 Colorimetry, 4th Edition. Vienna: CIE, 2018.
3. Schubert, E. F. Light-Emitting Diodes. Cambridge University Press, 2018.
4. Krames, M. R., et al. "Status and Future of High-Power Light-Emitting Diodes for Solid-State Lighting." Journal of Display Technology, 3(2), 160-175, 2007.
5. Born, M., & Wolf, E. Principles of Optics. Cambridge University Press, 2019.
6. Frazier, P. I. "A Tutorial on Bayesian Optimization." arXiv preprint arXiv:1807.02811 (2018).
7. Molesky, S., et al. "Inverse design in nanophotonics." Nature Photonics, 12(11), 659-670, 2018.
8. OSRAM Opto Semiconductors. "LED Technology and Applications." https://www.osram.com/os/ (Accessed 2023).

9. Экспертный анализ и критический обзор