Çok Katmanlı İnce Film Optimizasyonu ile Beyaz Işığın Yönlü Yayılımı

1. Giriş

Işık yayan diyotlar (LED'ler), tüketici elektroniğinden otomotiv aydınlatmasına kadar uygulamalar arasında baskın ışık kaynağı haline gelmiştir. Sokak lambaları veya otomotiv far aydınlatması gibi yüksek performanslı aydınlatmada temel bir zorluk, sadece insan gözü tarafından algılanabilir bir beyaz ışık spektrumu elde etmek değil, aynı zamanda onun açısal dağılımını kontrol etmektir. Dar bir ileri koni (örn., ±α derece) içinde yayılan ışınım akısını maksimize etmek, verimlilik ve uygulamaya özgü performans için çok önemlidir. Bu çalışma, standart bir beyaz LED paketinin üzerine kaplanan özel olarak tasarlanmış bir Çok Katmanlı İnce Film (ÇKİF) kullanarak bu zorluğu ele almaktadır. Temel yenilik, bu ÇKİF'yi tasarlamak için fizik-temelli bir Bayesci optimizasyon çerçevesi kullanmaktadır. Bu çerçeve, açıya ve dalga boyuna duyarlı seçici filtreleme yoluyla ışık ışınlarını manipüle eder—metaforik olarak "ışıkla masa tenisi oynamak" olarak tanımlanan bir süreç—ve ileri yönde yayılımı artırır.

2. Metodoloji & Sistem Tasarımı

2.1 LED Paket Yapısı & Beyaz Işık Üretimi

Standart bir beyaz LED paketi, yatay bir yığın olarak şunları içerir: 1) mavi ışık yayan bir yarı iletken çip, 2) yeşil ve kırmızı dönüşüm malzemeleri içeren fosfor tabanlı bir dönüşüm sistemi (ağırlık yüzdeleri $w = (w_1, w_2)$ ile), ve 3) isteğe bağlı bir ÇKİF. Çipten gelen mavi ışık, fosforlar tarafından kısmen yeşil ve kırmızı ışığa dönüştürülür ve karışarak beyaz ışık üretir. Ortaya çıkan spektrumun rengi, CIE renk uzayındaki renk noktası $c_\alpha(w)$ ile tanımlanırken, ileri yöndeki yoğunluğu, ±α koni içindeki ışınım akısı $P_\alpha(w)$ olarak ölçülür.

2.2 Çok Katmanlı İnce Film (ÇKİF) Kavramı

ÇKİF, LED'in dış yüzeyine kaplanan bir optik girişim filtresidir. Tasarım parametreleri (örn., katman kalınlıkları ve kırılma indisleri), istenen ileri koni ve hedef beyaz renk noktası içindeki ışığı tercihen iletmek, ayrıca istenmeyen açıdaki veya renkteki ışığı paketin içine potansiyel olarak "geri dönüştürülmek" üzere yansıtmak için optimize edilir.

2.3 Fizik-Temelli Amaç Fonksiyonu

Tasarım problemi bir çok amaçlı optimizasyon olarak çerçevelenir: ileri akı $P_\alpha$'yı maksimize ederken, renk noktası $c_\alpha$'yı bir hedef $C$'ye yakın tutmak. Bu, mühendislik önceliklerini kodlayan tek, hiyerarşik bir amaç fonksiyonu $F$'ye dönüştürülür:

$F(\text{ÇKİF tasarımı}) = \begin{cases} P_\alpha & \text{eğer } \Delta c < \epsilon \\ -\Delta c & \text{diğer durumlarda} \end{cases}$

Burada $\Delta c = ||c_\alpha - C||$ renk sapması ve $\epsilon$ bir toleranstır. Bu fonksiyon, akı maksimizasyonundan önce renk doğruluğuna öncelik verir.

3. Optimizasyon Çerçevesi

3.1 ÇKİF Tasarımı için Bayesci Optimizasyon

Bir ÇKİF tasarımını fiziksel üretim yoluyla değerlendirmenin pahalı, ışın izleme simülasyonu yoluyla değerlendirmenin ise gürültülü ve hesaplama açısından yoğun olması nedeniyle, yazarlar Bayesci Optimizasyon (BO) kullanmaktadır. BO, pahalı kara kutu fonksiyonları için ideal, örnek-verimli bir küresel optimizasyon stratejisidir. Amaç fonksiyonu $F$'nin olasılıksal bir vekil modelini (örn., bir Gauss Süreci) oluşturur ve keşif ve sömürüyü dengeleyerek değerlendirilecek bir sonraki tasarım noktasını akıllıca seçmek için bir edinim fonksiyonu (Beklenen İyileşme gibi) kullanır.

3.2 Gürültülü Bir Simülatör Olarak Işın İzleme

Amaç fonksiyonu $F$, Monte Carlo ışın izleme simülasyonları aracılığıyla değerlendirilir. Işınlar, bilinen mavi çip spektrumundan örneklenir ve LED paketinin (çip, fosforlar, ÇKİF) optik modeli boyunca izlenir. Soğurma, dönüşüm ve yansıma gibi etkileşimler geometrik optik kullanılarak modellenir. Simülasyon, ışınların rastgele örneklenmesi nedeniyle belirlenimci olmayan (gürültülü)dir, bu da gürültüyü yönetebilen BO'yu uygun bir seçim haline getirir.

4. Sonuçlar & Mekanizma Analizi

4.1 Geliştirilmiş Yönlü Yayılım Performansı

Optimize edilmiş ÇKİF tasarımları, ÇKİF olmayan referans LED'e kıyasla, ileri yönde yayılan ışınım akısı $P_\alpha$'yı başarıyla artırmış, aynı zamanda renk noktası $c_\alpha$'yı hedef beyaz nokta $C$'nin kabul edilebilir tolerans $\epsilon$'u içinde tutmuştur. Bu, BO çerçevesinin pratik tasarım problemini çözmedeki etkinliğini doğrulamaktadır.

4.2 "Masa Tenisi" Optik Filtreleme Mekanizması

Optimize edilmiş ÇKİF'lerin analizi, performans kazancının arkasındaki fiziksel mekanizmayı ortaya çıkarmıştır: açıya ve dalga boyuna duyarlı seçici filtreleme. ÇKİF akıllı bir ayna gibi davranır. İstenen (küçük) açılarda çıkan ve hedef beyaz noktaya katkıda bulunan dalga boylarına sahip ışık ışınları iletilir. Daha büyük açılardaki veya istenmeyen spektral bileşenlere sahip ışınlar LED paketine geri yansıtılır. Bu yansıyan ışınların saçılma, fosforlar tarafından dalga boylarının dönüştürülme ve şimdi uygun bir açıyla yeniden yayılma şansı vardır. Bu seçici iletim ve yansımanın yinelemeli süreci—bir masa tenisi oyununa benzer şekilde—ışığın nihayetinde doğru renkte ileri yönde çıkma olasılığını artırır.

5. Teknik Detaylar & Matematiksel Formülasyon

Temel metrikler, açısal çözümlenmiş spektral ışınım şiddeti $I(\lambda, \theta, \phi)$'den türetilir:

• İleri Işınım Akısı: $P_\alpha = \int_{\lambda} \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\alpha} I(\lambda, \theta, \phi) \sin\theta \, d\theta \, d\phi \, d\lambda$
• Renk Noktası: $c_\alpha = (X, Y, Z) / (X+Y+Z)$, burada $X, Y, Z = \int_{\lambda} I_\alpha(\lambda) \bar{x}(\lambda), \bar{y}(\lambda), \bar{z}(\lambda) \, d\lambda$, ve $\bar{x}, \bar{y}, \bar{z}$ CIE renk eşleştirme fonksiyonlarıdır. $I_\alpha(\lambda)$, ileri koni üzerinden entegre edilmiş spektrumdur.

Işın izleme simülasyonu, Snell Yasası, Fresnel denklemleri ve fosfor tabakası içindeki foton dönüşüm olasılığını soğurma ve emisyon spektrumlarına dayanarak modelleyerek ışık-madde etkileşimini modeller.

6. Analiz Çerçevesi: Kod İçermeyen Bir Vaka Çalışması

Senaryo: Yüksek ileri atım (±10° koni) ve soğuk beyaz bir renk noktası (CCT ~5000K) gerektiren bir sokak lambası LED'i için bir ÇKİF optimizasyonu.

Çerçeve Uygulaması:

1. Problem Tanımı: Hedef renk $C_{5000K}$ ve koni açısı $\alpha=10^\circ$ ile amaç fonksiyonu $F$'yi belirleyin.
2. Tasarım Uzayı Parametreleştirmesi: ÇKİF değişkenlerini tanımlayın: katman sayısı (örn., 10-30), her katmanın kalınlığı (50-300 nm) ve malzemesi (SiO2, TiO2, vb. arasından seçim).
3. Vekil Modelleme: BO'yu, ışın izleme ile değerlendirilen birkaç rastgele ÇKİF tasarımıyla (örn., simülasyon başına 100k ışın) başlatın. Bir Gauss Süreci, ÇKİF parametreleri ile $F$ arasındaki ilişkiyi modeller.
4. Yinelemeli Optimizasyon Döngüsü: 50 yineleme için:
   • BO'nun edinim fonksiyonu, en umut verici yeni ÇKİF tasarımını önerir.
   • Işın izleme, bu tasarım için $F$'yi değerlendirir (gürültülü değerlendirme).
   • Vekil model, yeni veri noktası ile güncellenir.
5. Sonuç: BO algoritması, temel çizgiye kıyasla $P_{10^\circ}$'de %15-20'lik bir artış sağlayan, aynı zamanda $\Delta c$'yi CIE 1931 xy renk uzayında 0.005 tolerans içinde tutan bir ÇKİF tasarımı belirler.

7. Uygulama Öngörüsü & Gelecek Yönelimler

• Gelişmiş Otomotiv Aydınlatması: Ultra-yönlü ÇKİF'ler, piksel seviyesinde kontrol ile parlama olmadan ışık desenlerini hassas bir şekilde şekillendirerek güvenliği artıran, yeni nesil uyarlanabilir sürüş ışınlarını (ADB) mümkün kılabilir.
• Artırılmış/Sanal Gerçeklik (AR/VR) Görüntüleyiciler: Yönlü ışık yayılımı, AR gözlüklerindeki dalga kılavuzu tabanlı birleştiriciler için kritiktir. ÇKİF'ler mikro-LED ışık motorlarının parlaklığını ve verimliliğini artırabilir.
• Li-Fi ve Optik İletişim: Artan yönlülük, beyaz LED'ler kullanılarak serbest uzay optik iletişimi için sinyal-gürültü oranını iyileştirerek potansiyel olarak veri iletim hızlarını artırabilir.
• Gelecek Araştırmalar: Ters tasarım yöntemlerini (ek optimizasyon gibi) BO çerçevesiyle entegre etmek, ÇKİF tasarım uzayını daha da verimli bir şekilde arayabilir. Elektro-optik veya termo-optik malzemeler kullanarak aktif veya ayarlanabilir ÇKİF'ler keşfetmek, ışın şekli ve rengi üzerinde dinamik kontrol sağlayabilir.

8. Referanslar

1. Wankerl, H., vd. "Playing Ping Pong with Light: Directional Emission of White Light." arXiv preprint arXiv:2111.15486 (2021).
2. Commission Internationale de l'Eclairage (CIE). CIE 015:2018 Colorimetry, 4th Edition. Viyana: CIE, 2018.
3. Schubert, E. F. Light-Emitting Diodes. Cambridge University Press, 2018.
4. Krames, M. R., vd. "Status and Future of High-Power Light-Emitting Diodes for Solid-State Lighting." Journal of Display Technology, 3(2), 160-175, 2007.
5. Born, M., & Wolf, E. Principles of Optics. Cambridge University Press, 2019.
6. Frazier, P. I. "A Tutorial on Bayesian Optimization." arXiv preprint arXiv:1807.02811 (2018).
7. Molesky, S., vd. "Inverse design in nanophotonics." Nature Photonics, 12(11), 659-670, 2018.
8. OSRAM Opto Semiconductors. "LED Technology and Applications." https://www.osram.com/os/ (Erişim 2023).

9. Uzman Analizi & Eleştirel İnceleme