通过多层薄膜优化实现白光定向发射

1. 引言

发光二极管已成为从消费电子到汽车照明等各类应用中的主导光源。在高性能照明（如路灯或汽车前照灯）中，一个关键挑战不仅是实现人眼可感知的白光光谱，还要控制其角度分布。在狭窄的正向锥角（例如，±α度）内最大化辐射通量对于效率和特定应用性能至关重要。本研究通过在标准白光LED封装顶部沉积专门设计的多层薄膜来应对这一挑战。核心创新在于使用基于物理引导的贝叶斯优化框架来设计该MLTF，该薄膜通过角度和波长选择性滤波来操控光线——这一过程被形象地描述为“与光打乒乓球”——以增强正向发射。

2. 方法论与系统设计

2.1 LED封装结构与白光生成

一个标准的白光LED封装是一个水平堆叠结构，包括：1）一个发射蓝光的半导体芯片，2）一个包含绿色和红色转换材料的荧光粉转换系统（重量百分比为 $w = (w_1, w_2)$），以及3）一个可选的多层薄膜。来自芯片的蓝光部分被荧光粉转换为绿光和红光，混合后产生白光。最终光谱的颜色由其在CIE色彩空间中的色点 $c_\alpha(w)$ 定义，而其正向强度则测量为±α锥角内的辐射通量 $P_\alpha(w)$。

2.2 多层薄膜概念

MLTF是沉积在LED外表面的光学干涉滤光片。其设计参数（例如，层厚度和折射率）经过优化，以优先透射所需正向锥角和目标白色彩点内的光线，同时将偏离角度或偏离颜色的光线反射回封装内，以便进行潜在的“再循环”。

2.3 基于物理引导的目标函数

该设计问题被构建为一个多目标优化问题：在保持色点 $c_\alpha$ 接近目标值 $C$ 的同时，最大化正向通量 $P_\alpha$。这被重新表述为一个单一的、分层的目标函数 $F$，该函数编码了工程优先级：

$F(\text{MLTF设计}) = \begin{cases} P_\alpha & \text{如果 } \Delta c < \epsilon \\ -\Delta c & \text{否则} \end{cases}$

其中 $\Delta c = ||c_\alpha - C||$ 是色差，$\epsilon$ 是容差。此函数将色彩准确性置于通量最大化之上。

3. 优化框架

3.1 用于MLTF设计的贝叶斯优化

鉴于通过物理制造评估MLTF设计成本高昂，而通过光线追迹模拟则存在噪声且计算量大，作者采用了贝叶斯优化。BO是一种样本高效的全局优化策略，非常适合昂贵的黑盒函数。它为目标函数 $F$ 构建一个概率代理模型（例如，高斯过程），并使用采集函数（如期望提升）来智能地选择下一个要评估的设计点，从而平衡探索与利用。

3.2 作为噪声模拟器的光线追迹

目标函数 $F$ 通过蒙特卡洛光线追迹模拟进行评估。光线从已知的蓝光芯片光谱中采样，并追踪通过LED封装（芯片、荧光粉、MLTF）的光学模型。吸收、转换和反射等相互作用使用几何光学进行建模。由于光线的随机采样，该模拟是非确定性的，这使得能够处理噪声的BO成为一个合适的选择。

4. 结果与机理分析

4.1 增强的定向发射性能

与没有MLTF的参考LED相比，优化后的MLTF设计成功增加了正向发射的辐射通量 $P_\alpha$，同时将色点 $c_\alpha$ 保持在目标白点 $C$ 的可接受容差 $\epsilon$ 范围内。这证实了BO框架在解决实际设计问题方面的有效性。

4.2 “乒乓”光学滤波机制

对优化后MLTF的分析揭示了性能提升背后的物理机制：角度和波长选择性滤波。MLTF充当一个智能反射镜。以理想（小）角度射出且波长有助于目标白点的光线被透射。以较大角度射出或具有不理想光谱成分的光线被反射回LED封装内。这些反射光线有机会被散射，可能被荧光粉转换波长，并重新发射，此时可能以有利的角度射出。这种选择性透射和反射的迭代过程——类似于乒乓球游戏——增加了光线最终以正确颜色从正向射出的概率。

5. 技术细节与数学公式

核心指标源自角度分辨的光谱辐射强度 $I(\lambda, \theta, \phi)$：

• 正向辐射通量： $P_\alpha = \int_{\lambda} \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\alpha} I(\lambda, \theta, \phi) \sin\theta \, d\theta \, d\phi \, d\lambda$
• 色点： $c_\alpha = (X, Y, Z) / (X+Y+Z)$，其中 $X, Y, Z = \int_{\lambda} I_\alpha(\lambda) \bar{x}(\lambda), \bar{y}(\lambda), \bar{z}(\lambda) \, d\lambda$，而 $\bar{x}, \bar{y}, \bar{z}$ 是CIE标准色度观察者光谱三刺激值。$I_\alpha(\lambda)$ 是在正向锥角上积分的光谱。

光线追迹模拟通过斯涅尔定律、菲涅耳方程以及基于荧光粉层吸收和发射光谱的光子转换概率来模拟光与物质的相互作用。

6. 分析框架：一个非代码案例研究

场景： 为需要高正向投射（±10°锥角）和冷白色彩点（相关色温~5000K）的路灯LED优化MLTF。

框架应用：

1. 问题定义： 设定目标函数 $F$，目标颜色为 $C_{5000K}$，锥角 $\alpha=10^\circ$。
2. 设计空间参数化： 定义MLTF变量：层数（例如，10-30层），每层的厚度（50-300 nm）和材料（从SiO2、TiO2等中选择）。
3. 代理建模： 用几个通过光线追迹评估的随机MLTF设计（例如，每次模拟10万条光线）初始化BO。高斯过程建模MLTF参数与 $F$ 之间的关系。
4. 迭代优化循环： 进行50次迭代：
   • BO的采集函数提出最有希望的新MLTF设计。
   • 光线追迹评估该设计的 $F$（噪声评估）。
   • 用新数据点更新代理模型。
5. 结果： BO算法识别出一个MLTF设计，与基线相比，$P_{10^\circ}$ 增加了15-20%，同时将 $\Delta c$ 保持在CIE 1931 xy色彩空间中0.005的容差范围内。

7. 应用前景与未来方向

• 先进汽车照明： 超定向MLTF可以实现具有像素级控制的下一代自适应远光系统，通过精确塑造光型而不产生眩光来提高安全性。
• 增强/虚拟现实显示： 定向光发射对于AR眼镜中基于波导的组合器至关重要。MLTF可以增强微型LED光引擎的亮度和效率。
• Li-Fi与光通信： 增加的方向性提高了使用白光LED进行自由空间光通信的信噪比，可能提高数据传输速率。
• 未来研究： 将逆向设计方法（如伴随优化）与BO框架相结合，可以更高效地搜索MLTF设计空间。探索使用电光或热光材料的主动或可调谐MLTF，可以实现对光束形状和颜色的动态控制。

8. 参考文献

1. Wankerl, H., 等. "Playing Ping Pong with Light: Directional Emission of White Light." arXiv preprint arXiv:2111.15486 (2021).
2. Commission Internationale de l'Eclairage (CIE). CIE 015:2018 Colorimetry, 4th Edition. Vienna: CIE, 2018.
3. Schubert, E. F. Light-Emitting Diodes. Cambridge University Press, 2018.
4. Krames, M. R., 等. "Status and Future of High-Power Light-Emitting Diodes for Solid-State Lighting." Journal of Display Technology, 3(2), 160-175, 2007.
5. Born, M., & Wolf, E. Principles of Optics. Cambridge University Press, 2019.
6. Frazier, P. I. "A Tutorial on Bayesian Optimization." arXiv preprint arXiv:1807.02811 (2018).
7. Molesky, S., 等. "Inverse design in nanophotonics." Nature Photonics, 12(11), 659-670, 2018.
8. OSRAM Opto Semiconductors. "LED Technology and Applications." https://www.osram.com/os/ (访问于2023年).

9. 专家分析与批判性评论