透過多層薄膜優化實現白光定向發射

1. 引言

發光二極管已成為從消費電子產品到汽車照明等各種應用中嘅主流光源。喺高性能照明（例如街燈或汽車頭燈）中，一個關鍵挑戰唔單止係實現人眼可感知嘅白光光譜，仲要控制其角度分佈。將輻射通量最大化喺一個狹窄嘅正向錐體（例如±α度）內發射，對於效率同特定應用性能至關重要。呢項工作通過喺標準白光LED封裝頂部沉積一種特別設計嘅多層薄膜來應對呢個挑戰。核心創新在於使用一個物理引導嘅貝葉斯優化框架來設計呢個MLTF，佢通過角度同波長選擇性濾波來操縱光線——呢個過程被比喻為「同光打乒乓波」——以增強正向發射。

2. 方法論與系統設計

2.1 LED封裝結構與白光產生

一個標準白光LED封裝係一個水平堆疊結構，包括：1) 一個發藍光嘅半導體芯片，2) 一個含有綠色同紅色轉換材料（重量百分比為 $w = (w_1, w_2)$）嘅磷光體轉換系統，以及 3) 一個可選嘅MLTF。來自芯片嘅藍光部分被磷光體轉換為綠光同紅光，混合後產生白光。所得光譜嘅顏色由其在CIE色彩空間中嘅色點 $c_\alpha(w)$ 定義，而其正向強度則量度為±α錐體內嘅輻射通量 $P_\alpha(w)$。

2.2 多層薄膜概念

MLTF係沉積喺LED外表面嘅一種光學干涉濾波器。其設計參數（例如層厚度同折射率）經過優化，以優先傳輸喺所需正向錐體同目標白色色點內嘅光線，同時將偏離角度或顏色嘅光線反射返封裝內，進行潛在嘅「回收」。

2.3 物理引導嘅目標函數

設計問題被構建為一個多目標優化：最大化正向通量 $P_\alpha$，同時保持色點 $c_\alpha$ 接近目標 $C$。呢個問題被重新表述為一個單一嘅、分層嘅目標函數 $F$，佢編碼咗工程優先級：

$F(\text{MLTF design}) = \begin{cases} P_\alpha & \text{if } \Delta c < \epsilon \\ -\Delta c & \text{otherwise} \end{cases}$

其中 $\Delta c = ||c_\alpha - C||$ 係顏色偏差，$\epsilon$ 係容差。呢個函數將顏色準確性置於通量最大化之上。

3. 優化框架

3.1 用於MLTF設計嘅貝葉斯優化

考慮到通過物理製造來評估MLTF設計成本高昂，而通過光線追蹤模擬則存在噪聲且計算量大，作者採用咗貝葉斯優化。BO係一種樣本高效嘅全局優化策略，非常適合昂貴嘅黑盒函數。佢為目標函數 $F$ 建立一個概率替代模型（例如高斯過程），並使用一個採集函數（如期望改進）來智能地選擇下一個要評估嘅設計點，平衡探索同利用。

3.2 作為噪聲模擬器嘅光線追蹤

目標函數 $F$ 通過蒙特卡羅光線追蹤模擬進行評估。光線從已知嘅藍色芯片光譜中採樣，並追蹤穿過LED封裝（芯片、磷光體、MLTF）嘅光學模型。吸收、轉換同反射等相互作用使用幾何光學進行建模。由於光線嘅隨機採樣，模擬係非確定性嘅，使得能夠處理噪聲嘅BO成為合適嘅選擇。

4. 結果與機制分析

4.1 增強嘅定向發射性能

與冇MLTF嘅參考LED相比，優化後嘅MLTF設計成功增加咗正向發射嘅輻射通量 $P_\alpha$，同時將色點 $c_\alpha$ 維持喺目標白點 $C$ 嘅可接受容差 $\epsilon$ 內。呢個證實咗BO框架喺解決實際設計問題方面嘅有效性。

4.2 「乒乓」光學濾波機制

對優化後MLTF嘅分析揭示咗性能增益背後嘅物理機制：角度同波長選擇性濾波。MLTF充當一個智能鏡子。以理想（細）角度射出並具有貢獻於目標白點波長嘅光線會被傳輸。以較大角度射出或具有不理想光譜成分嘅光線會被反射返LED封裝內。呢啲反射光線有機會被散射，可能被磷光體轉換其波長，然後重新發射，而家可能以一個有利嘅角度射出。呢個選擇性傳輸同反射嘅迭代過程——類似於乒乓波遊戲——增加咗光線最終以正確顏色喺正向射出嘅概率。

5. 技術細節與數學公式

核心指標源自角度解析光譜輻射強度 $I(\lambda, \theta, \phi)$：

• 正向輻射通量： $P_\alpha = \int_{\lambda} \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\alpha} I(\lambda, \theta, \phi) \sin\theta \, d\theta \, d\phi \, d\lambda$
• 色點： $c_\alpha = (X, Y, Z) / (X+Y+Z)$，其中 $X, Y, Z = \int_{\lambda} I_\alpha(\lambda) \bar{x}(\lambda), \bar{y}(\lambda), \bar{z}(\lambda) \, d\lambda$，而 $\bar{x}, \bar{y}, \bar{z}$ 係CIE配色函數。$I_\alpha(\lambda)$ 係喺正向錐體上積分嘅光譜。

光線追蹤模擬通過斯涅爾定律、菲涅耳方程以及基於磷光體層吸收同發射光譜嘅光子轉換概率來模擬光與物質嘅相互作用。

6. 分析框架：一個非編碼案例研究

場景： 為需要高正向投射（±10°錐體）同冷白色色點（相關色溫~5000K）嘅街燈LED優化MLTF。

框架應用：

1. 問題定義： 設定目標函數 $F$，目標顏色 $C_{5000K}$ 同錐體角度 $\alpha=10^\circ$。
2. 設計空間參數化： 定義MLTF變量：層數（例如10-30層），每層厚度（50-300 nm）同材料（從SiO2、TiO2等中選擇）。
3. 替代建模： 用幾個隨機MLTF設計初始化BO，並通過光線追蹤評估（例如每次模擬10萬條光線）。一個高斯過程模擬MLTF參數同 $F$ 之間嘅關係。
4. 迭代優化循環： 進行50次迭代：
   • BO嘅採集函數提出最有希望嘅新MLTF設計。
   • 光線追蹤評估呢個設計嘅 $F$（噪聲評估）。
   • 用新數據點更新替代模型。
5. 結果： BO算法識別出一個MLTF設計，與基線相比，$P_{10^\circ}$ 增加咗15-20%，同時將 $\Delta c$ 保持喺CIE 1931 xy色彩空間中0.005嘅容差內。

7. 應用前景與未來方向

• 先進汽車照明： 超定向MLTF可以實現具有像素級控制嘅下一代自適應駕駛光束，通過精確塑造光型而唔產生眩光來提高安全性。
• 擴增實境/虛擬實境顯示器： 定向光發射對於AR眼鏡中基於波導嘅合光器至關重要。MLTF可以增強微型LED光源引擎嘅亮度同效率。
• Li-Fi同光學通信： 增加嘅方向性可以提高使用白光LED進行自由空間光學通信嘅信噪比，可能提高數據傳輸速率。
• 未來研究： 將逆向設計方法（如伴隨優化）與BO框架結合，可以更高效地搜索MLTF設計空間。探索使用電光或熱光材料嘅主動或可調MLTF，可以實現對光束形狀同顏色嘅動態控制。

8. 參考文獻

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8. OSRAM Opto Semiconductors. "LED Technology and Applications." https://www.osram.com/os/ (Accessed 2023).

9. 專家分析與批判性評論