透過多層薄膜優化實現白光定向發射

1. 簡介

發光二極體已成為從消費性電子產品到汽車照明等各種應用的主流光源。在高性能照明（如路燈或汽車頭燈）中，一個關鍵挑戰不僅是實現人眼可感知的白光光譜，還要控制其角度分佈。在狹窄的前向錐角（例如 ±α 度）內最大化輻射通量，對於效率和特定應用性能至關重要。本研究透過在標準白光LED封裝頂部沉積專門設計的多層薄膜來應對這一挑戰。核心創新在於使用物理引導的貝葉斯優化框架來設計此MLTF，該框架透過角度和波長選擇性濾波來操控光線——這個過程被比喻為「與光打乒乓球」——以增強前向發射。

2. 方法論與系統設計

2.1 LED封裝結構與白光產生

標準的白光LED封裝是一個水平堆疊結構，包含：1) 發射藍光的半導體晶片，2) 含有綠色和紅色轉換材料的螢光粉轉換系統（重量百分比為 $w = (w_1, w_2)$），以及 3) 一個可選的MLTF。來自晶片的藍光部分被螢光粉轉換為綠光和紅光，混合後產生白光。最終光譜的顏色由其在CIE色彩空間中的色點 $c_\alpha(w)$ 定義，而其前向強度則以±α錐角內的輻射通量 $P_\alpha(w)$ 來量測。

2.2 多層薄膜概念

MLTF是沉積在LED外表面的光學干涉濾波器。其設計參數（例如層厚度和折射率）經過優化，以優先傳輸所需前向錐角和目標白色色點內的光線，同時將偏離角度或偏離顏色的光線反射回封裝內，以實現潛在的「光回收」。

2.3 物理引導的目標函數

設計問題被構建為一個多目標優化問題：在保持色點 $c_\alpha$ 接近目標值 $C$ 的同時，最大化前向通量 $P_\alpha$。這被重新表述為一個單一的、分層的目標函數 $F$，該函數編碼了工程優先級：

$F(\text{MLTF設計}) = \begin{cases} P_\alpha & \text{if } \Delta c < \epsilon \\ -\Delta c & \text{otherwise} \end{cases}$

其中 $\Delta c = ||c_\alpha - C||$ 是色差，$\epsilon$ 是容差。此函數將色彩準確性置於通量最大化之上。

3. 優化框架

3.1 用於MLTF設計的貝葉斯優化

考慮到透過物理製造來評估MLTF設計成本高昂，而透過光線追蹤模擬則存在噪聲且計算密集，作者採用了貝葉斯優化。BO是一種樣本效率高的全域優化策略，非常適合昂貴的黑盒函數。它為目標函數 $F$ 建立一個機率代理模型（例如高斯過程），並使用一個採集函數（如期望改進）來智慧地選擇下一個要評估的設計點，以平衡探索與利用。

3.2 作為噪聲模擬器的光線追蹤

目標函數 $F$ 透過蒙地卡羅光線追蹤模擬進行評估。光線從已知的藍光晶片光譜中取樣，並追蹤其通過LED封裝（晶片、螢光粉、MLTF）光學模型的過程。吸收、轉換和反射等相互作用使用幾何光學進行建模。由於光線的隨機取樣，模擬是非確定性的，這使得能夠處理噪聲的BO成為合適的選擇。

4. 結果與機制分析

4.1 增強的定向發射性能

與沒有MLTF的參考LED相比，優化後的MLTF設計成功地增加了前向發射的輻射通量 $P_\alpha$，同時將色點 $c_\alpha$ 維持在目標白點 $C$ 的可接受容差 $\epsilon$ 範圍內。這證實了BO框架在解決實際設計問題方面的有效性。

4.2 「乒乓」光學濾波機制

對優化後MLTF的分析揭示了性能提升背後的物理機制：角度和波長選擇性濾波。MLTF充當一個智慧鏡面。以理想（小）角度射出且波長有助於形成目標白點的光線被透射。角度較大或具有不理想光譜成分的光線則被反射回LED封裝內。這些反射光線有機會被散射，可能被螢光粉轉換波長，然後重新發射，此時可能以有利的角度射出。這種選擇性透射和反射的迭代過程——類似於乒乓球遊戲——增加了光線最終以正確顏色從前向射出的機率。

5. 技術細節與數學公式

核心指標源自角度解析的光譜輻射強度 $I(\lambda, \theta, \phi)$：

• 前向輻射通量： $P_\alpha = \int_{\lambda} \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\alpha} I(\lambda, \theta, \phi) \sin\theta \, d\theta \, d\phi \, d\lambda$
• 色點： $c_\alpha = (X, Y, Z) / (X+Y+Z)$，其中 $X, Y, Z = \int_{\lambda} I_\alpha(\lambda) \bar{x}(\lambda), \bar{y}(\lambda), \bar{z}(\lambda) \, d\lambda$，而 $\bar{x}, \bar{y}, \bar{z}$ 是CIE色彩匹配函數。$I_\alpha(\lambda)$ 是前向錐角內積分的光譜。

光線追蹤模擬透過斯涅爾定律、菲涅耳方程式以及基於螢光粉層吸收和發射光譜的光子轉換機率來模擬光與物質的相互作用。

6. 分析框架：非程式碼案例研究

情境： 為需要高前向投射（±10°錐角）和冷白色色點（相關色溫約5000K）的路燈LED優化MLTF。

框架應用：

1. 問題定義： 設定目標函數 $F$，包含目標顏色 $C_{5000K}$ 和錐角 $\alpha=10^\circ$。
2. 設計空間參數化： 定義MLTF變數：層數（例如10-30層）、每層厚度（50-300 nm）和材料（從SiO2、TiO2等中選擇）。
3. 代理建模： 使用幾個隨機MLTF設計（透過光線追蹤評估，例如每次模擬10萬條光線）初始化BO。高斯過程對MLTF參數與 $F$ 之間的關係進行建模。
4. 迭代優化循環： 進行50次迭代：
   • BO的採集函數提出最有希望的新MLTF設計。
   • 光線追蹤評估此設計的 $F$（噪聲評估）。
   • 使用新數據點更新代理模型。
5. 結果： BO演算法識別出一個MLTF設計，與基準相比，使 $P_{10^\circ}$ 增加了15-20%，同時將 $\Delta c$ 保持在CIE 1931 xy色彩空間中0.005的容差範圍內。

7. 應用前景與未來方向

• 先進汽車照明： 超定向MLTF可以實現具有像素級控制的新一代自適應駕駛光束，透過精確塑造光型而不產生眩光來提高安全性。
• 擴增實境/虛擬實境顯示器： 定向光發射對於AR眼鏡中基於波導的合光器至關重要。MLTF可以增強微LED光引擎的亮度和效率。
• Li-Fi與光通訊： 增加的定向性提高了使用白光LED進行自由空間光通訊的訊噪比，可能提高資料傳輸速率。
• 未來研究： 將逆向設計方法（如伴隨優化）與BO框架整合，可以更高效地搜索MLTF設計空間。探索使用電光或熱光材料的主動式或可調式MLTF，可以實現對光束形狀和顏色的動態控制。

8. 參考文獻

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8. OSRAM Opto Semiconductors. "LED Technology and Applications." https://www.osram.com/os/ (Accessed 2023).

9. 專家分析與評論